Kokoshca es va fundar per Amaia Tirapu i Iñaki López, el 2008 a Pamplona. El seu nom procedeix de la deformació fonètica del pintor austríac Oskar Kokoschka.
Al principi van ser un duo i així van crear el seu primer àlbum Uneix-te a Kokoshca (ByP, 2008) editat pel segell madrileny Birra i Perdiz, bressol d'altres bandes emergents del moment com Espanto, Antonna (líder dels Punsetes) o L'Altra Glòria. En aquest primer disc, el músic Antonio Luque de Sr Chinarro col·labora a la cançó Azul metal.
El 2009 el músic Javier Aznárez s'uneix al grup formant un trio que edita el seu segon àlbum La Fuerza (ByP, 2010).
El segell discogràfic Elefant Records publica l'EP La Força 7 (Elefant Records, 2012) el senzill homònim del qual ve acompanyat per un videoclip realitzat pel videoartista Iker Insausti.
Javier Aznárez deixa la formació el 2013 donant entrada a Álex López i Iñigo Andión convertint així Kokoshca en un quartet. Aquest any graven el seu tercer disc Hi ha una Luz (Ayo SIlver, 2013) que té gran acollida a la premsa especialitzada i destaca a la llista dels millors discos de l'any 20133 en mitjans com Jenesaispop o Rockdelux entre d'altres.